페어 트레이딩 스프레드 계산기: 상관관계를 활용한 시장 중립 전략

페어 트레이딩 스프레드 계산기: 상관관계를 활용한 시장 중립 전략

페어 트레이딩의 개념

페어 트레이딩(Pair Trading)은 두 개의 관련 자산 간의 가격 스프레드가 역사적 평균으로 회귀한다는 전제 하에 실행되는 시장 중립 전략입니다. 한 자산을 매수하고 다른 자산을 매도하여, 절대적 방향성 리스크 없이 스프레드의 변화에서 이익을 창출합니다.

페어 트레이딩은 1980년대 모건 스탠리의 연구원들에 의해 개발되었습니다. 이후 쿠알라룸푸르 증권 거래소, 뉴욕 증권 거래소 등 다양한 시장에서 활용되고 있으며, 특히 같은 산업 내의 관련 기업 주식之间에서 효과적입니다.

스프레드 계산 공식

페어 트레이딩의 핵심은 스프레드를 계산하고 분석하는 것입니다.

로그 스프레드 공식:

스프레드 = ln(A) - β × ln(B)

여기서:

• A = 자산 A의 가격


• B = 자산 B의 가격


• β = 헤지 비율(Hedge Ratio)

로그 스프레드를 사용하는 이유는 가격의 비율 관계를 선형적으로 만들기 때문입니다. 또한, 로그 변환은 자산 가격의 비대칭성을 줄여줍니다.

스프레드의 표준화:

표준화 스프레드 = (현재 스프레드 - 평균 스프레드) / 표준 편차

이것은 Z-score와 동일하며, 스프레드가 평균에서 얼마나 벗어나 있는지를 측정합니다.

스프레드 수익률:

스프레드 수익률 = Δ스프레드 / 초기 스프레드

스프레드의 변화율을 추적하면 페어 트레이딩 전략의 성과를 평가할 수 있습니다.

공적분(Cointegration) 검정

공적분은 두 시계열이 장기적으로 동일한 추세를 공유할 때 존재합니다. 페어 트레이딩에서 공적분은 필수적인 조건입니다.

.engle-granger 검정:

1단계: 장기 회귀 방정식 추정
A = α + β × B + ε

2단계: 잔여항(ε)에 대한 단위근 검정

• ADF(Augmented Dickey-Fuller) 검정 사용


• p-value가 0.05 이하면 공적분 존재

요한센(Johansen) 검정:

다중 시계열의 공적분을 검정하는 방법입니다. 두 개 이상의 자산 간의 공적분 관계를 동시에 분석할 수 있습니다.

공적분 vs 상관관계:

상관관계(Correlation)는 두 시계열의 단기적 움직임의 유사성을 측정합니다. 반면, 공적분은 장기적 균형 관계를 측정합니다. 높은 상관관계를 가진 두 자산이 반드시 공적분을 가지는 것은 아닙니다.

페어 트레이딩에서는 공적분이 존재해야 합니다. 상관관계만으로는 스프레드가 평균으로 회귀할 것이라고 확신할 수 없기 때문입니다.

Z-score 정규화

Z-score는 스프레드를 정규화하여 현재 상태를 판단하는 데 사용됩니다.

Z-score 공식:

Z = (현재 스프레드 - 이동평균 스프레드) / 이동표준편차

이동평균과 이동표준편차 계산:

일반적으로 20~60일 기간의 이동평균과 이동표준편차를 사용합니다.

이동평균 = (Σ 스프레드_i) / n
이동표준편차 = √(Σ(스프레드_i - 이동평균)² / n)

Z-score 해석:

• Z > +2: 스프레드가 평균보다 2σ 이상 높음 → A 매도, B 매수


• Z < -2: 스프레드가 평균보다 2σ 이상 낮음 → A 매수, B 매도


• |Z| < 0.5: 스프레드가 평균 근처 → 포지션 청산

진입/청산 임계값

진입과 청산 임계값은 페어 트레이딩 전략의 성과를 결정하는 핵심 요소입니다.

진입 임계값:

일반적으로 Z-score가 ±2.0 또는 ±2.5일 때 진입합니다. 높은 임계값은 더 안전한 거래를 보장하지만, 거래 기회가 줄어듭니다.

청산 임계값:

Z-score가 0에 가까워지면 포지션을 청산합니다. 청산 임계값이 너무 엄격하면 이익이 축소되고, 너무 완화하면 손실이 증가할 수 있습니다.

손절 임계값:

Z-score가 ±3.5 또는 ±4.0을 초과하면 손절합니다. 이는 스프레드가 평균으로 회귀하지 않고 추가적으로 벗어날 위험이 있기 때문입니다.

최적 임계값 계산:

최적 임계값은 백테스팅을 통해 결정됩니다. 다양한 임계값 조합에 대한 수익률, 샤프 비율, 최대 낙폭을 분석하여 최적점을 찾아야 합니다.

롤링 헤지 비율(칼만 필터)

헤지 비율(β)은 시간에 따라 변할 수 있습니다. 롤링 헤지 비율을 사용하면 시장 상황에 맞게 헤지 비율을 조정할 수 있습니다.

고정 헤지 비율:

회귀 분석을 통해 전체 기간에 대한 고정된 헤지 비율을 계산합니다. 간단하지만, 시장 상황 변화에 적응하지 못하는 단점이 있습니다.

롤링 헤지 비율:

이동 윈도우를 사용하여 헤지 비율을 업데이트합니다.

롤링 β = Cov(A, B, 윈도우) / Var(B, 윈도우)

칼만 필터(Kalman Filter):

칼만 필터는 시간에 따라 변하는 헤지 비율을 실시간으로 추정하는 효과적인 방법입니다.

칼만 필터의 단계:

예측(Predict): 현재 상태에서 다음 상태를 예측

업데이트(Update): 새로운 관측 데이터로 예측을 보정

칼만 필터는 노이즈가 많은 시장 데이터에서도 안정적인 헤지 비율을 제공합니다. 그러나 파라미터 조정이 필요하며, 과적합(Overfitting) 위험이 있습니다.

전략 백테스팅

페어 트레이딩 전략의 백테스팅은 과거 데이터를 사용하여 전략의 성과를 검증하는 과정입니다.

백테스팅 지표:

• 총 수익률: 전략의 누적 수익


• 연간 수익률: 연환산 수익률


• 샤프 비율: 리스크 대비 수익


• 최대 낙폭: 최대 손실 규모


• 승률: 수익 거래의 비율


• 평균 수익/평균 손실: 손익비

백테스팅 시 주의사항:

과적합(Overfitting)은 백테스팅의 가장 큰 위험입니다. 최적화된 파라미터가 미래에도 유효할 것이라고 가정하면 안 됩니다. 또한, 거래 비용, 슬리피지, 유동성 제약을 현실적으로 반영해야 합니다.

Walk-Forward 분석:

데이터를 학습 구간과 테스트 구간으로 나누어, 학습 구간에서 최적화된 파라미터를 테스트 구간에서 검증하는 방법입니다. 과적합을 줄이는 데 효과적입니다.

페어 트레이딩 스프레드 계산기를 활용하면, 두 자산 간의 스프레드를 정확하게 계산하고, Z-score를 기반으로 진입/청산 시점을 결정할 수 있습니다. 페어 트레이딩은 시장 중립 전략으로서, 시장의 방향성에 관계穩定한 수익을 추구하는 투자자에게 적합한 전략입니다.