最大ドローダウンシミュレーター

最大ドローダウンシミュレーター

Photo by Nick Chong on Unsplash

「含み損」の最大規模を知る

投資家が最も恐れるのは、利益の消失ではない。含み損だ。特に、資金曲線が右肩上がりを続けている途中で急降下する——あの感覚は、一度経験すると忘れられない。

私は2021年に株式ポートフォリオで30%のドローダウンを経験した。含み損が膨らむ日々は、朝起きてまずポジションを確認する。食事の味もわからず、眠れない夜が続いた。あのとき初めて、「リターン」だけを見て投資していた自分の愚かさに気づいた。ドローダウンという指標を知らなかった。もし知っていたなら、心理的準備はできたはずだ。

ドローダウンの基本概念

ドローダウンとは、投資ポートフォリオや資金曲線において、あるピーク値からその後の最低値（トラフ）までの下落幅を指すリスク指標だ。100万円から資金が70万円まで減少した場合、ドローダウンは30万円（30%）。投資家の心理的負担や資金繰りに与える影響を測る上で、リターンの標準偏差よりも優れた指標とされる。

最大ドローダウンの計算式

基本計算式

$$MDD = \max_{t \in [0, T]} \left( \frac{\text{Peak}_t - \text{Trough}_t}{\text{Peak}_t} \right) \times 100\%$$

• $\text{Peak}_t$：時刻 $t$ 以前の最大値（累積最高値）


• $\text{Trough}_t$：ピーク以降の最小値


• $T$：観測期間の総数

計算のステップ

具体例

| 月 | ポートフォリオ価値 | 累積最高値 | ドローダウン |
|:---:|---:|---:|---:|
| 1月 | 1,000,000円 | 1,000,000円 | 0% |
| 2月 | 1,100,000円 | 1,100,000円 | 0% |
| 3月 | 1,050,000円 | 1,100,000円 | 4.55% |
| 4月 | 950,000円 | 1,100,000円 | 13.64% |
| 5月 | 850,000円 | 1,100,000円 | 22.73% |
| 6月 | 900,000円 | 1,100,000円 | 18.18% |
| 7月 | 1,050,000円 | 1,100,000円 | 4.55% |
| 8月 | 1,150,000円 | 1,150,000円 | 0% |

5月に最大ドローダウン22.73%。ピークから22.73%下落し、8月にようやく回復。3ヶ月間、資金がピークを下回り続けた。

回復期間とドローダウン期間

回復期間とは、ドローダウンが発生してからポートフォリオ価値がピークに戻るまでの時間。心理的・財務的に最も苦しい期間を表す。

$$\text{Recovery Period} = t_{recovery} - t_{trough}$$

ドローダウン期間は、ピークから始まり完全に回復するまでの全期間。

$$\text{DD Duration} = t_{recovery} - t_{peak}$$

Calmar Ratio

$$\text{Calmar Ratio} = \frac{\text{年率リターン}}{\text{最大ドローダウン}}$$

この比率が高いほど、リスクに対して良好なリターンを提供している。Calmar Ratioが1.0以上のファンドは優れた運用成績と評価される。

ドローダウンの心理的影響——ここが一番つらい

行動経済学の研究によると、人間は同等の利益よりも損失を約2倍の重みで認識する。損失回避の心理だ。20%のドローダウンは、同等の20%の上昇よりもはるかに大きな心理的負担をもたらす。

回復に必要なリターン——非線形の恐怖

| ドローダウン | 回復に必要なリターン |
|:---:|---:|
| 10% | 11.1% |
| 20% | 25.0% |
| 30% | 42.9% |
| 40% | 66.7% |
| 50% | 100.0% |
| 60% | 150.0% |
| 70% | 233.3% |
| 80% | 400.0% |

50%のドローダウンからの回復には100%のリターンが必要。つまり、資金を2倍にしなければ元に戻らない。損失の回復がいかに困難か。これが、ドローダウンを理解すべき最大の理由だ。

実用的アプリケーション

投資ファンドの評価

投資ファンドの評価において、最大ドローダウンはリターンと同等に重要だ。ヘッジファンドや自動売買システムの評価では、シャープレシオ、Sortino Ratio、Calmar Ratioと組み合わせて使用される。

資金管理への応用

$$\text{ポジションサイズ} = \frac{\text{資金} \times \text{許容MDD}\%}{\text{1トレードあたりの最大損失}}$$

最大許容ドローダウンを設定し、それに基づいて各取引のリスク額を決定する。資金管理の実践的な方法だ。

まとめ

最大ドローダウンは、投資のリスクを測定する上で最重要指標の一つだ。単純な計算式でありながら、投資家が直面する「最も辛い状況」を正確に表現している。ポートフォリオを評価する際には、リターンだけでなく、必ず最大ドローダウンも確認すること。あの30%ドローダウンの経験がなければ、私はこの記事を書けなかった。MDDを知ることは、投資家としての生存戦略を知ることだ。