ケリー基準計算機

ケリー基準計算機

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「いくらベットすべきか」——古くからの問い

投資家やギャンブラーが常に抱える疑問がある。「この勝負に、いくら money をかけすべきか」。直感で決めている人が大半だ。でも、mathematically optimalな答えが存在する。ケリー基準——1956年にAT&Tベル研究所のジョン・ケリー・ジュニアが発見した、長期的な資金成長を最大化するベットサイズの計算式だ。

興味深いのは、ケリーが当初研究していたのは通信理論だったこと。ノイズの多い通信路での信号伝達を研究していた。それが偶然にもギャンブルに適用可能だと気づく。エッジ・ソープが Blackjack に応用し、さらに株式市場に拡張した。理論の出発点と、実際の応用がかけ離れているのが、また面白い。

基本計算式

```
f* = (bp - q) / b
```

• f* = 最適なベット割合


• b = オッズ（配当倍率）


• p = 勝率


• q = 敗率（1 - p）

基本計算

```
例: 勝率50%、配当倍率2倍
f* = (2 × 0.5 - 0.5) / 2 = 0.25 = 25%
```

資金の25%をベットすべきだ。直感と合致する人もいるだろう。では、もっと現実的なケースを見てみよう。

実践例

```
勝率60%、配当倍率1.5倍
f* = (1.5 × 0.6 - 0.4) / 1.5 = 0.333 = 33.3%
```

資金の3分の1を一度にかけるのは、心理的にかなりの重荷だ。

投資における適用

株式投資の場合

```
想定リターン: 10%
想定損失: 5%
勝率: 60%

b = 10% ÷ 5% = 2
f* = (2 × 0.6 - 0.4) / 2 = 0.4 = 40%
```

40%。かなり積極的な数字だ。フルケリーでこの割合を実行できる人間は、そうそういない。

暗号通貨取引の場合

```
想定リターン: 20%
想定損失: 10%
勝率: 55%

b = 2
f* = (2 × 0.55 - 0.45) / 2 = 0.325 = 32.5%
```

暗号通貨はボラティリティが高いため、ケリー基準もまた極端な数字を出す傾向がある。

分数ケリー——現実的なアプローチ

フルケリー（100%）は理論上最適だが、現実にはリスクが高すぎる。因此、実際には25-50%の分数ケリーが推奨される。

```
フルケリーが40%の場合、実際の推奨ベット: 20%
```

半分に落とす。資金成長は少し犠牲になるが、破産リスクは大幅に軽減される。これはtrade-offであり、どちらが「正しい」わけではない。自分の許容リスクに応じて決めるのが正解だ。

ケリー基準の限界

精度の問題

勝率やリスクリワード比の推定が困難。実際の市場では、これらのパラメータは不透明だ。ケリー基準は精确な入力値を前提とする。入力が間違っていたら、出力も間違っている。「ゴミを入れればゴミが出る」というやつだ。

心理的要因

人間は損失を嫌う。ケリー基準に従い、資金の40%を一度にベットする。 lose したときの精神的ダメージは計り知れない。数学的には最適でも、心理的には実行困難。ここが、理論と実践のギャップだ。

ケリー基準の変種

半ケリーはリスクとリターンのバランスを取ったアプローチ。クロスケリーは複数の投資機会への適用を想定し、相関を考慮に入れる。投資ファンドではポジションサイジングに利用されることがある。

計算機の使い方

入力項目

出力結果

```
最適ベットサイズ: 32.5%
推奨投資額: 325,000 USDT
予測年間リターン: 12.5%
リスク: 8.3%
```

まとめ

ケリー基準計算機は、最適なベットサイズを数学的に求めるツール。長期的な資金成長を最大化するが、実際の運用では分数ケリーの活用が現実的だ。理論の美しさと実践の複雑さの間で、自分のスタイルを見つけること。それこそが、ケリー基準から最も学べることなのかもしれない。