Calculadora de Criterio Kelly

Calculadora de Criterio Kelly

El Criterio Kelly es una fórmula matemática. Suena a cosa de nerds, ¿verdad? Pues lo es. Pero también es una herramienta poderosa para determinar el tamaño óptimo de una apuesta o inversión que maximiza el crecimiento del capital a largo plazo. Fue desarrollado por John L. Kelly Jr., un científico de los Laboratorios Bell, en 1956. Y aunque lleva décadas entre nosotros, sigue siendo el santo grial de la gestión de capital.

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La Fórmula de Kelly

La fórmula básica del Criterio Kelly para situaciones con dos resultados posibles (ganar o perder) es:

\[
f^* = \frac{bp - q}{b}
\]

Donde:

• \(f^*\) es la fracción del capital a arriesgar.


• \(b\) es el cociente entre la ganancia neta y la pérdida (odds).


• \(p\) es la probabilidad de ganar.


• \(q\) es la probabilidad de perder (\(q = 1 - p\)).

Por ejemplo, si usted tiene una operación con 60% de probabilidad de ganar (\(p = 0.6\)) y una relación riesgo-beneficio de 2:1 (\(b = 2\)):

\[
f^* = \frac{2 \times 0.6 - 0.4}{2} = \frac{1.2 - 0.4}{2} = \frac{0.8}{2} = 0.4
\]

Esto significa que debe arriesgar el 40% de su capital en esta operación.

Kelly para Resultados Continuos

Para inversiones con resultados continuos (como acciones), donde la distribución de rendimientos es aproximadamente normal, se utiliza una variante:

\[
f^* = \frac{\mu}{\sigma^2}
\]

Donde:

• \(\mu\) es el rendimiento esperado (exceso sobre la tasa libre de riesgo).


• \(\sigma\) es la desviación estándar de los rendimientos (volatilidad).

Half Kelly

El Criterio Kelly completo puede recomendar tamaños de posición muy grandes, lo que conlleva un alto riesgo de drawdown. La variante Half Kelly utiliza la mitad del tamaño recomendado:

\[
f_{half} = \frac{f^*}{2}
\]

Las ventajas del Half Kelly incluyen:

• Menor volatilidad de la cartera.


• Drawdowns máximos significativamente menores.


• Mayor probabilidad de éxito a largo plazo.

Estudios de simulación muestran que el Half Kelly alcanza aproximadamente el 75% del crecimiento del Kelly completo pero con menos de la mitad del riesgo de drawdown.

Ventajas y Desventajas

Ventajas del Criterio Kelly:

• Maximiza la tasa de crecimiento geométrico del capital.


• Minimiza el tiempo para alcanzar un objetivo de riqueza.


• Proporciona un enfoque sistemático para la gestión de capital.

Desventajas:

• Requiere estimaciones precisas de probabilidades y resultados.


• Puede recomendar tamaños de posición muy grandes (riesgo de ruina).


• Asume que las operaciones son independientes.

Mi socio Andrés —un ingeniero al que le encantan las fórmulas— aplicó Kelly al pie de la letra en sus primeras operaciones. Calculó una oportunidad con p = 0.7 y b = 3, y la fórmula le dijo: «invierte el 60% de tu capital». Lo hizo. Y perdió. Al día siguiente, otro 60%. Y perdió otra vez. En tres operaciones, había perdido el 94% de su cuenta. «La fórmula no falla —le dije—, tú fallaste al pensar que las probabilidades eran independientes». Ahora Andrés usa Half Kelly y duerme por las noches. Porque como dice el refrán: más vale pájaro en mano que ciento volando.

Aplicación Práctica

Para utilizar la calculadora del Criterio Kelly, usted debe ingresar la probabilidad estimada de éxito (p), la relación riesgo-beneficio (b), y su capital total. La calculadora le mostrará el tamaño de posición óptimo según Kelly completo y Half Kelly, junto con el riesgo máximo recomendado por operación.

La calculadora del Criterio Kelly es una herramienta valiosa para traders e inversores que buscan un enfoque matemático para la gestión de capital, ayudando a maximizar el crecimiento a largo plazo mientras se controla el riesgo.